4.1.7. Сравнение методов: в плену у мифов

В предыдущих подразделах мы познакомились с большим числом методов распределения мандатов. В целом их получилось 30: шесть истинных методов делителей плюс три модификации методов делителей; для методов квот три различных квоты (квоты Гогенбах-Бишофа и Друпа можно считать за одну) и семь правил (правило наибольшего остатка, правило наибольшей средней и пять вариантов правила наибольшего частного) дают при умножении число 21.

Но из этих 30 методов на практике используются лишь менее половины. Наиболее широко распространены четыре метода: Хэйра – Нимейера, д’Ондта, Сент-Лагю и модифицированный метод Сент-Лагю. Также есть примеры использования еще семи методов – двух методов, основанных на правиле наибольшего среднего (с квотами Хэйра и Друпа), двух методов, основанных на правиле наибольшего остатка (с квотами Друпа и Империали), а также датского метода, метода делителей Империали и тюменского метода.

При выборе метода распределения мандатов обычно учитываются несколько факторов. С одной стороны, его простота и понятность, с другой – результаты, которые он дает. Однако вокруг этих факторов уже сложилось множество мифов.

Так, уже отмечалось, что методы квот предусматривают распределение мандатов в два этапа. И эта их особенность часто подвергается критике, хотя само по себе деление на этапы довольно условное. Например, с критикой метода Хэйра – Нимейера неоднократно выступал профессор В. Е. Чиркин – один из наиболее авторитетных российских специалистов по конституционному праву, но, к сожалению, как и многие правоведы, далекий от математики. Вот что он написал в одной из последних публикаций:

«Недостаток применения такой квоты в том, что результаты ее подсчета довольно “грубые”, т. е. никогда не получается ровного числа голосов, следовательно, часть из них наряду с местами остаются нераспределенными. Для того чтобы их распределить в России после первого вычисления квоты (первого избирательного частного), возможно второе избирательное частное: суммируются остаточные голоса, оставшиеся места и снова производится деление. Как все это делается, не всегда ясно, во всяком случае когда указывается число мандатов, полученных каждой партией, механика подсчета и распределения не публикуется. Система эта громоздка. В мире существуют лучшие математические способы определения квоты и распределения мест сразу, без повторных подсчетов, и их применение более прозрачно»[466].

С В. Е. Чиркиным можно согласиться лишь в том, что ЦИК России стоило бы для большей прозрачности подробно публиковать расчет распределения мандатов (некоторые региональные и муниципальные избирательные комиссии так и делают). Однако сам алгоритм этого распределения достаточно прост, и его может проконтролировать простой школьник, владеющий арифметическими операциями с дробями и умеющий сортировать числа.

Если сравнивать метод Хэйра – Нимейера с теми самыми методами делителей (позволяющими распределить места «сразу, без повторных подсчетов») не по условному «числу этапов», а по числу конкретных операций, то сравнение будет, безусловно, в пользу метода Хэйра – Нимейера. Возьмем, скажем, брюссельский пример. Метод Хэйра – Нимейера при наличии шести партий, между которыми распределяются мандаты, требует (подраздел 4.1.1, таблица 4.1) просуммировать шесть чисел (будем считать это как пять операций), совершить сначала одну, а затем шесть операций деления, шесть операций округления и шесть операций вычитания, затем еще пять простых операций сложения и одну операцию вычитания. Далее сортировка шести чисел и, наконец, не более пяти операций сложения. Итого не более 35 арифметических операций (некоторые из которых настолько просты, что их можно выполнять в уме) плюс сортировка шести чисел. При этом, что немаловажно, число операций вообще не зависит от числа распределяемых мандатов.

А теперь возьмем метод д’Ондта для того же брюссельского случая. Если использовать третий алгоритм, причем так, как он описывается в законе (то есть деление на все числа от 1 до числа распределяемых мандатов), то при распределении 18 мандатов между шестью партиями надо совершить 108 операций деления, а затем сортировку 108 чисел. Если распределять большее число мандатов, то число операций увеличивается пропорционально (напомню, что на выборах в Государственную Думу в 2007 и 2011 годах по единому округу распределялось 450 мандатов).

Четвертый алгоритм полегче: для распределения 18 мандатов между 6 партиями можно ограничиться 24 операциями деления (см., например, таблицу 4.9), но сортировку чисел придется осуществлять 18 раз.

Что касается понятности, то из общения с коллегами я вынес твердое убеждение, что для непосвященных метод Хэйра – Нимейера гораздо понятнее любого метода делителей.

Однако главное, конечно, это результаты распределения. Какой из методов справедливее, какой обеспечивает большее приближение к пропорциональности – споры на эту тему ведутся уже более ста лет, и мифов накопилось немало.

Впрочем, следует отметить, что различия в результатах распределения в наибольшей степени проявляются в небольших избирательных округах. Когда в округе распределяется более сотни мандатов, обычно все или почти все методы дают одинаковый результат, различия составляют максимум один мандат, что в общем масштабе несущественно. Иное дело – округа, где распределяется менее двадцати, а тем более менее десяти мандатов.

В таблице 4.13 собраны вместе результаты распределения мандатов для брюссельского случая, достигнутые с помощью 14 различных методов – 11 методов, нашедших практическое применение, и трех методов, имеющих лишь теоретическое значение. Как видно из таблицы, 14 методов дали 5 различных вариантов распределения.

Таблица 4.13. Распределение мандатов по итогам голосования в брюссельском округе на выборах бельгийского парламента 1900 года с использованием различных методов

Прежде чем обсуждать, какой из этих результатов более пропорциональный и справедливый на основе разработанных критериев (этому будут посвящены следующие подразделы), стоит бросить взгляд на данную дискуссию в историческом разрезе.

В конце 19-го – начале 20-го века исследователи отдавали явное предпочтение методу д’Ондта перед методом Навилля (Хэйра – Нимейера). Утверждалось даже, что сам Э. Навилль признал метод д’Ондта более совершенным, чем свой[467]. Были попытки отвергнуть метод Навилля с теоретических позиций: так, Б. А. Велихов утверждал, что правило наибольших остатков основано на мажоритарном принципе решения относительным большинством голосов[468].

Но вот типичный пример аргументации против метода Навилля, основанной на результатах распределения мандатов. П. Дюбуа анализировал разобранный нами брюссельский пример. Он писал: «Сохранена ли пропорциональность? Отнюдь нет, так как список 1, католический, у которого голосов в 9 раз больше, чем у списка 6, независимых, имеет только 7-ю местами больше, когда по здравому смыслу должен бы иметь в 9 раз больше. То же самое список 3 либералов должен бы получить 3, а не 2 места. Бельгийская система, изобретенная Hondt’ом, не давая строго математической пропорциональности, все-таки более к ней приближается»[469].

Примерно так же аргументировали на иных примерах и другие исследователи[470]. При этом не было предложено математического критерия, с помощью которого можно было бы оценить результаты распределения в целом. А использование выборочных парных сравнений не может считаться серьезным доказательством.

Действительно, в брюссельском примере католики получили в 9,2 раза больше голосов, чем независимые, а метод Навилля давал бы им всего в 7 раз больше мандатов. Разумеется, это некоторое отклонение от пропорциональности, но ведь мы знаем, что отклонения в принципе неизбежны. Однако метод д’Ондта вообще не дает независимым мандата, поэтому в этой паре о пропорциональности не может идти речи (математически отношение числа мандатов у католиков и независимых равно бесконечности!). И в других парах можно найти преимущество у метода Навилля: так, католики получили в 3,7 раза больше голосов, чем прогрессисты; метод Навилля давал им в 3,5 раза больше мандатов, а метод д’Ондта – в 4 раза больше.

Более серьезным аргументом против метода Навилля (Хэйра – Нимейера) стало утверждение, что он может способствовать искусственному дроблению партий. Приводились примеры, когда разделение одного списка на два давало двум спискам в сумме больше мандатов, чем одному[471]. Однако наше исследование свидетельствует, что такие примеры редки, и примеры противоположного характера также возможны.

В таблице 4.14 приведены результаты моделирования для брюссельского примера. Предполагалось, что одна из трех ведущих партий (католики, социалисты или либералы) искусственно разделилась на два списка (в пропорции 9:1, 4:1, 7:3, 3:2 и приблизительно 1:1), причем в сумме оба списка получили то же число голосов, что и единый список, и другие партии также получили то же число голосов. Далее проверялось, сколько мандатов в сумме получат оба списка при распределении мандатов по методам Хэйра – Нимейера, Сент-Лагю, датскому и д’Ондта.

Таблица 4.14. Результаты моделирования влияния раскола партий на распределение мандатов по итогам голосования в брюссельском округе на выборах бельгийского парламента 1900 года

Как видно из таблицы, при применении методов Хэйра – Нимейера, Сент-Лагю и датского искусственное разделение партии на два списка чаще всего не влияет на результат распределения мандатов, но может как снизить, так и повысить суммарный результат расколовшейся партии. В данном примере улучшение результата было достаточно редким. Так, методы Хэйра – Нимейера и Сент-Лагю улучшили лишь результат либералов при их разделении в пропорции 7:3, в то время как результаты социалистов ухудшились при нескольких вариантах раскола, а метод Сент-Лагю также ухудшил результат католиков при их расколе в пропорции примерно 1:1. Датский метод, который изначально давал лучший результат либералам и худший социалистам, напротив, при расколе иногда улучшал результат социалистов и ухудшал результат либералов.

Метод д’Ондта во всех случаях ухудшал результат «раскольников», и потому вывод о том, что этот метод препятствует партийным расколам, вполне правомерен. Однако у данного явления есть и обратная сторона: данный метод точно так же способствует искусственному соединению списков[472].

В середине 20-го века представление о справедливости метода д’Ондта было уже не столь однозначным. Вот что писали, например, Э. Лейкман и Дж. Д. Ламберт: «Ясно, что в таких случаях тенденции двух методов противоположны: в то время как правило наибольшего остатка благоприятно для малых партий, существующих на самом деле, либо образованных ради получения преимуществ на выборах, система д’Ондта выгодна большим партиям. Это обстоятельство часто считается полезным для предотвращения чрезмерного увеличения числа отколовшихся партий, что обычно служит предметом жалоб в некоторых странах (особенно в Германии и во Франции); однако естественно, что малые партии придерживаются иной точки зрения»[473].

К сожалению, утверждения о том, что метод д’Ондта является одним из наиболее оптимальных с точки зрения сведения к минимуму искажения принципа пропорциональности, перекочевало и в некоторые современные учебники[474], хотя такое представление давно устарело.

В учебниках и справочниках также можно найти следующие утверждения: правило наибольшего остатка (особенно при применении квоты Хэйра) в некоторой мере благоприятствует небольшим партиям; метод д’Ондта несколько благоприятствует крупным политическим партиям, а метод Сент-Лагю и датский метод – небольшим партиям; модифицированный метод Сент-Лагю слегка усиливает «средние» партии на выборах[475]. Эти выводы не вполне точны (лишь в отношении метода д’Ондта и датского метода их можно считать вполне адекватными).

М. Галлахер ранжировал 10 методов в соответствии с их тенденцией благоприятствования крупным или небольшим партиям. Получился следующий ряд (от благоприятствования крупным к благоприятствованию небольшим): делителей Империали, квот Империали (с правилом наибольшего остатка), д’Ондта, квот Друпа (с правилом наибольшего остатка), модифицированный Сент-Лагю, Сент-Лагю / Хэйра – Нимейера, Хилла, датский, Адамса[476].

Однако все подобные рассуждения создают релятивистское представление о методах распределения мандатов, утверждая, что любой метод кому-то выгоден, и не ставя вопрос о возможности методов, объективно близких к пропорциональности. Более адекватным нам представляется утверждение, что метод Уэбстера вполне нейтрален, поскольку и малые, и крупные штаты оказываются в одинаковом положении[477]. То же самое можно сказать и о действии идентичного метода Сент-Лагю в отношении крупных и малых партий[478].

Отметим, что наши расчеты для 18 российских региональных выборов, прошедших в 2003–2007 годах, показали, что в 15 случаях результаты методов Хэйра – Нимейера и Сент-Лагю давали одинаковые результаты. При этом в двух случаях несовпадения метод Сент-Лагю давал тот же результат, что и метод д’Ондта (в одном случае дополнительный по сравнению с методом Хэйра – Нимейера мандат получила партия-лидер за счет партии, занявшей третье место; в другом – партия, занявшая второе место, за счет партии, занявшей четвертое место), еще в одном случае метод Сент-Лагю давал тот же результат, что и датский метод (дополнительный мандат получила партия, занявшая третье место, за счет партии-лидера)[479]. Эти данные также свидетельствуют в пользу представления о нейтральности метода Сент-Лагю.